Il linguaggio della matematica ci permette di spiegare e comprendere tutti i tipi di realtà. Per conoscere i diversi elementi che compongono qualcosa, viene solitamente utilizzata la cosiddetta teoria degli insiemi. In questa teoria vengono usati termini come: insieme universale, vuoto, sottoinsieme, infinito o finito.

Tutti questi concetti possono essere compresi in modo intuitivo e non è necessario dimostrarli.

Un insieme è un gruppo di diversi elementi che condividono alcune caratteristiche comuni, come l'insieme di figure, quello dei numeri, quello dei mammiferi o quello delle persone

Per rappresentare il contenuto di un set possiamo usare un cerchio chiuso che contiene tutti gli elementi integrati in ciascun tipo di set.

Set finito

Tutti i set possono essere divisi in due sezioni, il finito e l'infinito. I primi sono quelli che contengono un numero limitato di elementi e il secondo sono quelli che hanno un numero di elementi che non possono essere contati. Ovviamente, in ogni set finito gli elementi che lo compongono sono completamente definiti.

Quando un set è finito, viene usato il termine cardinalità, poiché è possibile elencare tutti gli elementi integrati in esso. Pertanto, se l'insieme A è composto da cinque elementi, la sua cardinalità è 5.

D'altra parte, è possibile fare riferimento a tutti gli elementi di un insieme finito in due modi:

1) viene fatto per estensione quando menzioniamo tutti gli elementi uno per uno (per esempio, menzioniamo ciascuna delle lettere vocaliche che sono integrate nell'insieme delle vocali) e

2) Viene fatto capendo quando viene espressa la caratteristica generale di tutti gli elementi che compongono il set (per esempio, se mi riferisco a tutte le vocali in lingua spagnola, mi riferisco a ciascuno di essi ma non li menziono singolarmente) .

Per nominare un elemento di un insieme finito è necessario avere una chiara comprensione del contenuto di un argomento

Quindi, posso dire che le cinque vocali costituiscono un gruppo, ma non potrei formare un gruppo con i cinque migliori cantanti d'opera, poiché l'idea del migliore è soggettiva e, pertanto, non sarebbe valida.

Alcuni insiemi finiti possono essere suddivisi in parti o sottoinsiemi più piccoli. Se prendiamo come riferimento l'insieme A su tutti gli animali, potremmo parlare del sottoinsieme B formato da mammiferi o del sottoinsieme C formato da anfibi.

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