Commutare significa cambiare. Di conseguenza, se parliamo della proprietà commutativa di un'operazione matematica, ciò significa che in questa operazione è possibile cambiare gli elementi che intervengono in essa.

La proprietà commutativa si verifica in aggiunta e moltiplicazione, ma non divisione o sottrazione. Quindi, se aggiungo due addend cambiando il loro ordine, il risultato finale è lo stesso (20 + 30 = 50, che è esattamente lo stesso di 30 + 20 = 50). La stessa cosa succede se aggiungo tre numeri o più. In relazione alla moltiplicazione, viene mantenuta anche la proprietà commutativa (30x10 = 300, che equivale a 10x30 = 300).

Nel linguaggio popolare si dice con una certa frequenza che l'ordine dei fattori non altera il prodotto, cioè non influenza il risultato finale. Questa espressione colloquiale è applicabile in quei contesti in cui possiamo cambiare l'ordine di qualcosa e questo cambiamento non influisce sull'obiettivo che vogliamo raggiungere (ad esempio, quando è indifferente iniziare a posizionare qualcosa a partire da un luogo o un altro). La cosa interessante di questo modo di parlare è il fatto che implica una dimensione matematica della realtà, in particolare la proprietà commutativa.

Proprietà di addizione e moltiplicazione

Queste due operazioni hanno tre proprietà: commutativa, associativa e distributiva. Il primo è già stato dimostrato nella sezione precedente. Per quanto riguarda la proprietà associativa, viene a dire che l'ordine in cui viene eseguita una somma o una moltiplicazione non varia il risultato finale, in modo tale che (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Anche la proprietà associativa viene soddisfatta con la moltiplicazione. Per quanto riguarda la proprietà distributiva, si riferisce alla combinazione di addizione e moltiplicazione, tale che 7x (4 + 5) = 63, la stessa cosa accade se distribuiamo i numeri in un altro modo (7x4 + 7x5) = 63.

Altri campi di applicazione della proprietà commutativa

La proprietà commutativa non è esclusiva del mondo della matematica, poiché si manifesta anche nella logica, in particolare nella logica proposizionale. In questa disciplina c'è la legge commutativa, che si verifica congiuntamente e in disgiunzione. Ricorda che la congiunzione implica che due cose accadono contemporaneamente, quindi l'ordine dei loro elementi può essere cambiato o commutato (p e q è uguale a q e p). In caso di disgiunzione (una cosa o l'altra) si applica anche la proprietà commutativa (poq è uguale a qop).

In un altro contesto molto diverso, si manifesta anche questa proprietà matematica, poiché nel mondo del diritto esiste il contratto commutativo, in cui le responsabilità contrattuali tra le parti coinvolte sono condivise e reciproche.

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