La topologia è una branca della matematica. Il suo scopo è studiare la struttura degli oggetti senza considerare le loro dimensioni e la forma iniziale, proprio come fa la geometria. La geometria descrive matematicamente una figura e la topologia analizza le possibilità delle figure. Pensiamo a una circonferenza. Da un lato, è una figura in cui tutti i punti sono alla stessa distanza dal centro. Se la circonferenza fosse in tre dimensioni ed fosse una palla, potrebbe diventare un cubo.

La topologia comprende gli oggetti come se fossero fatti di gomma e potessero essere trasformati. In effetti, le proprietà degli oggetti rimangono invariate anche se la loro forma è modificabile. Se pensiamo a un cerchio, è una figura geometrica, ma se possiamo manipolarlo, diventa un'altra figura: un triangolo o un'ellisse. Questo esempio concreto fornisce una linea guida per un principio di base della topologia: l'equivalenza tra le figure. Due cifre sono equivalenti se una è convertibile in un'altra.

Se partiamo dall'idea che le superfici degli oggetti sono modificabili (pensate a un foglio di carta che può essere tagliato o piegato), è facile vedere che le applicazioni specifiche della topologia sono immense. Nell'informatica, i programmi vengono utilizzati per modificare le immagini. Nell'ottica, la struttura delle lenti è alterata. Nell'industria gli oggetti sono soggetti a variazioni nelle loro forme.

Questi esempi dimostrano la versatilità della topologia.

Da un punto di vista teorico, la topologia è correlata ad altre operazioni matematiche (statistica, equazioni differenziali ...). Tuttavia, ciò che colpisce della topologia è la sua capacità di risolvere problemi pratici: analizzare il percorso migliore per la distribuzione di merci o come modificare un oggetto senza romperlo. Allo stesso tempo, la topologia ha fornito un modello molto utile e una struttura di base per la biologia, in particolare per la spiegazione del DNA. Il materiale genetico è distribuito in due catene complementari, la doppia elica, che sono avvolte attraverso lo stesso asse. E la curvatura dell'asse ha una forma topologica.

In conclusione, la topologia si basa su una serie di principi teorici e astratti e da questi è possibile applicarli a molte aree di conoscenza. Infatti, nonostante la complessità di questo ramo della matematica, secondo la psicologia i bambini gestiscono intuitivamente i principi della topologia nei loro giochi e nella manipolazione degli oggetti.